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已知A（2，-1），B（-1，1），O為坐標原點，動點P滿足，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，則動點P的軌跡是（ ）
A．焦距為的橢圓
B．焦距為的橢圓
C．焦距為的雙曲線
D．焦距為的雙曲線
【答案】分析：設動點P（x，y），根據向量間的關系得到 m=x+y，n=x+2y，代入2m2-n2=2化簡可得動點P的軌跡方程．
解答：解：設動點P（x，y ），∵點P滿足，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，
∴（x，y ）=（2m-n，n-m），∴x=2m-n，y=n-m，∴m=x+y，n=x+2y，
∴2 （x+y）2-（x+2y）2=2，即 =1，表示焦距為的雙曲線，
故選D．
點評：本題考查兩個向量坐標形式的運算，用代入法求軌跡方程，建立動點P（x，y ）與m、n的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說法中正確的是（　　）
A、A，B，C三點可以構成直角三角形B、A，B，C三點可以構成銳角三角形C、A，B，C三點可以構成鈍角三角形D、A，B，C三點不能構成任何三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-2，1+
3
），B（2，1-
3
），P（-1，1），若直線l過點P且與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角的范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（0，-1），
c
=
a
+k
b
，
d
=
a
-
b
，若
c
⊥
d
，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，則實數(shù)λ等于（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1，3），
b
=（-4，5，x），若
a
⊥
b
．則x=
 
．

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同步練習冊答案
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