Question

（1）求過（-1，2），斜率為2的直線的參數(shù)方程．
（2）若直線3x+4y+m=0與圓（θ為參數(shù)）沒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵直線l過（-1，2），斜率為2，∴直線l的普通方程為y-2=2（x+1），于是可得直線l的參數(shù)方程為．
（2）將圓（θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ化為普通方程為（x-1）²+（y+2）²=1．
∵直線3x+4y+m=0與圓（x-1）²+（y+2）²=1沒有公共點，∴圓心（1，-2）到直線的距離大于半徑1，
∴，解得m＜0，或m＞10．
∴實數(shù)m的取值范圍為（-∞，0）∪（10，+∞）．
分析：（1）可先寫出普通方程，再化為參數(shù)方程．（2）先將圓的參數(shù)方程化為普通方程，再利用圓心到直線的距離大于半徑即可求出m的取值范圍．
點評：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化和直線與圓的位置關(guān)系，消去參數(shù)及把直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．