Question

已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和中，，成
等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，若，求證：．

Answer 1

（1）（2）見解析

(1)要注意討論q=1和,當q=1時，不成立；
當時，由，，成等差數(shù)列得可建立關(guān)于q的方程，可求出q的值.
通項公式確定.
（2）在（1）的基礎(chǔ)上可知,
所以,因而要考慮采用裂項求和的方法.求出T_n,然后再利用研究數(shù)列單調(diào)性的方法研究數(shù)列的單調(diào)性進而確定其最值.
解：（1）若，則顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列．--2分
　∴，　　當時，由，，成等差數(shù)列得

∴ ，
∵　　　　∴ -----------5分
∴ --------------6分
（2）∵
∴------------8分
∴＝
＝---------11分
，
是遞增數(shù)列．
．   ------------14分