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三位同學合作學習,對問題“已知不等式xy≤ax2+2y2對于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范圍”提出了各自的解題思路.
甲說:“可視x為變量,y為常量來分析”.
乙說:“尋找x與y的關系,再作分析”.
丙說:“把字母a單獨放在一邊,再作分析”.
參考上述思路,或自已的其它解法,可求出實數a的取值范圍是(  )
A、[-1,6]B、[-1,4)C、[-1,+∞)D、[1,+∞)
分析:利用丙的方法,將字母a分離出來,然后將
y
x
看成整體,轉化成關于
y
x
的二次函數,求出
y
x
的范圍,只需研究二次函數在閉區間上的最大值即可.
解答:解:a≥
y
x
-2•
y2
x2
=-2(
y
x
-
1
4
)2+
1
8

a≥
y
x
-2•
y2
x2
=-2(
y
x
-
1
4
)2+
1
8

y
x
∈[1,3]
[-2(
y
x
-
1
4
2
+
1
8
]max
=-1,
故選C.
點評:本題主要考查了函數恒成立的問題,以及參數分離法的運用和轉化的數學思想,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

三位同學合作學習,對問題“已知不等式xy≤ax2+2y2對于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范圍”提出了各自的解題思路.
甲說:“可視x為變量,y為常量來分析”.
乙說:“不等式兩邊同除以x2,再作分析”.
丙說:“把字母a單獨放在一邊,再作分析”.
參考上述思路,或自已的其它解法,可求出實數a的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

三位同學合作學習,對問題“已知不等式xy≤ax2+2y2對于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范圍”提出了各自的解題思路.
甲說:“可視x為變量,y為常量來分析”.
乙說:“尋找x與y的關系,再作分析”.
丙說:“把字母a單獨放在一邊,再作分析”.
參考上述思路,或自已的其它解法,可求出實數a的取值范圍是
[-1,+∞)
[-1,+∞)

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年福建省福州市高三第五次質量檢測文科數學 題型:選擇題

三位同學合作學習,對問題“已知不等式對于恒成立,求a的取值范圍”提出了各自的解題思路.

甲說:“可視為變量,為常量來分析”.

乙說:“尋找的關系,再作分析”.

丙說:“把字母單獨放在一邊,再作分析”.

參考上述思路,或自已的其它解法,可求出實數的取值范圍是

A.           B.        C.       D.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年河南省高三第三次考試理科數學卷 題型:填空題

三位同學合作學習,對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路.

    甲說:“可視為變量,為常量來分析”.

 乙說:“不等式兩邊同除以2,再作分析”.

    丙說:“把字母單獨放在一邊,再作分析”.

參考上述思路,或自已的其它解法,可求出實數的取值范圍是        

 

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