Question

【題目】若直角坐標平面內的兩點滿足條件:①都在函數的圖象上；②關于原點對稱.則稱點對是函數的一對“友好點對”(點對與看作同一對“友好點對”).已知函數(且)，若此函數的“友好點對”有且只有一對，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意求出當時函數關于原點對稱的函數，條件轉化為函數與只有一個交點，作出兩個函數的圖象，利用數形結合結合對數函數的性質進行求解即可．

解：當時，函數關于原點對稱的函數為，即，，

若此函數的“友好點對”有且只有一對，

則等價為函數與只有一個交點，

作出兩個函數的圖象如圖，

若，則與只有一個交點，滿足條件，

當時，；

若，要使兩個函數只有一個交點，則滿足（5），

即得，得或，

，，

綜上可得的范圍是或，

即實數的取值范圍是，

故選：C．