Question

某批n件產品的次品率為1%，現在從中任意地依次抽出2件進行檢驗，問：
（1）當n=100，1000，10000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精確到0.00001）
（2）根據（1），談談你對超幾何分布與二項分布關系的認識．

Answer 1

（1）當n=100時，
如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為
C₂¹•0.01•0.99=0.0198．
如果不放回，這是超幾何分布．100件產品中次品數為1，正品數是99，
從100件產品里抽2件，總的可能是C₁₀₀²，次品的可能是C₁¹C₉₉¹．
所以概率為

C 11 C 199

C 2100

=0.2．
當n=1000時，
如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為
C₂¹•0.01•0.99=0.0198．
如果不放回，這是超幾何分布．1000件產品中次品數為10，正品數是990，
從1000件產品里抽2件，總的可能是C₁₀₀₀²，次品的可能是C₁₀¹C₉₉₀¹．
所以概率為是

C 110 C 1990

C 21000

≈0.0198．
如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為
C₂¹•0.01•0.99=0.0198．
如果不放回，這是超幾何分布．10000件產品中次品數為1000，正品數是9000，
從10000件產品里抽2件，總的可能是C₁₀₀₀₀²，次品的可能是C₁₀₀¹C₉₉₀₀¹．
所以概率為

C 1100 • C 19900

C 210000

≈0.0198．
（2）對超幾何分布與二項分布關系的認識：
共同點：每次試驗只有兩種可能的結果：成功或失敗．
不同點：1、超幾何分布是不放回抽取，二項分布是放回抽取；
        2、超幾何分布需要知道總體的容量，二項分布不需要知道總體容量，但需要知道“成功率”；
聯系：當產品的總數很大時，超幾何分布近似于二項分布．