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某批n件產品的次品率為1%,現在從中任意地依次抽出2件進行檢驗,問:
(1)當n=100,1000,10000時,分別以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的概率各是多少?(精確到0.00001)
(2)根據(1),談談你對超幾何分布與二項分布關系的認識.
(1)當n=100時,
如果放回,這是二項分布.抽到的2件產品中有1件次品1件正品,其概率為
C21?0.01?0.99=0.0198.
如果不放回,這是超幾何分布.100件產品中次品數為1,正品數是99,
從100件產品里抽2件,總的可能是C1002,次品的可能是C11C991
所以概率為
C11
C199
C2100
=0.2.
當n=1000時,
如果放回,這是二項分布.抽到的2件產品中有1件次品1件正品,其概率為
C21?0.01?0.99=0.0198.
如果不放回,這是超幾何分布.1000件產品中次品數為10,正品數是990,
從1000件產品里抽2件,總的可能是C10002,次品的可能是C101C9901
所以概率為是
C110
C1990
C21000
≈0.0198.
如果放回,這是二項分布.抽到的2件產品中有1件次品1件正品,其概率為
C21?0.01?0.99=0.0198.
如果不放回,這是超幾何分布.10000件產品中次品數為1000,正品數是9000,
從10000件產品里抽2件,總的可能是C100002,次品的可能是C1001C99001
所以概率為
C1100
?
C19900
C210000
≈0.0198.
(2)對超幾何分布與二項分布關系的認識:
共同點:每次試驗只有兩種可能的結果:成功或失。
不同點:1、超幾何分布是不放回抽取,二項分布是放回抽取;
        2、超幾何分布需要知道總體的容量,二項分布不需要知道總體容量,但需要知道“成功率”;
聯系:當產品的總數很大時,超幾何分布近似于二項分布.
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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(1)當n=100,1000,10000時,分別以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的概率各是多少?(精確到0.00001)
(2)根據(1),談談你對超幾何分布與二項分布關系的認識.

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