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用數學歸納法證明“當n為正奇數時,xn+yn能被x+y整除”,第二步歸納假設應該寫成

[  ]
A.

假設當n=k(k∈N+)時,xk+yk能被x+y整除

B.

假設當n=2k(k∈N+)時,xk+yk能被x+y整除

C.

假設當n=2k+1(k∈N+)時,xk+yk能被x+y整除

D.

假設當n=2k-1(k∈N+)時,xk+yk能被x+y整除

答案:D
解析:

第k個奇數應是n=2k-1,所以第k+1個奇數應是n=2k+1,且n=1時,命題成立.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知m,n為正整數.
(Ⅰ)用數學歸納法證明:當x>-1時,(1+x)m≥1+mx;
(Ⅱ)對于n≥6,已知(1-
1
n+3
)n
1
2
,求證(1-
m
n+3
)n<(
1
2
)m
,m=1,2…,n;
(Ⅲ)求出滿足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整數n.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知:函數f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x
,x∈R.
(Ⅰ)求證:函數f(x)的圖象關于點A(1,
4
3
)
中心對稱,并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值.
(Ⅱ)設g(x)=f′(x),an+1=g(an),n∈N+,且1<a1<2,求證:
(ⅰ)請用數學歸納法證明:當n≥2時,1<an
3
2

(ⅱ)|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|<2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(理科做)設f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
,用數學歸納法證明:當n≥2,n∈N*時,n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n).

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科目:高中數學 來源: 題型:

用數學歸納法證明:當n為正奇數時,xn+yn能被x+y整除,第二步的假設應寫成
假設n=2k-1,k∈N*時命題正確,即當n=2k-1,k∈N*時,x2k-1+y2k-1能被x+y整除
假設n=2k-1,k∈N*時命題正確,即當n=2k-1,k∈N*時,x2k-1+y2k-1能被x+y整除

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科目:高中數學 來源: 題型:

用數學歸納法證明:當n為正奇數時,xn+yn能被x+y整除,第二步的假設應寫成假設n=
2k-1
2k-1
,k∈N*時命題正確,再證明n=
2k+1
2k+1
,k∈N*時命題正確.

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