Question

已知0＜a＜1＜b，不等式lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，則a，b滿足的關系是（　　）

A． 1 a - 1 b ＞10	B． 1 a - 1 b =10
C． 1 a - 1 b ＜10	D．a、b的關系不能確定

Answer 1

解；∵0＜a＜1＜b，
∴f（x）=a^x為減函數(shù)，y=b^x為增函數(shù)，g（x）=-b^x為減函數(shù)，
∴y=a^x-b^x為減函數(shù)；而y=lgx為增函數(shù)，
∴由符合函數(shù)的單調性可得：h（x）=lg（a^x-b^x）為減函數(shù)；
又lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，
即h（x）＜lg10的解集是{x|-1＜x＜0}，而h（x）=lg（a^x-b^x）為減函數(shù)；
∴h（-1）=10，
∴

1

a

-

1

b

=10．
故選B．