Question

已知x∈R，那么x²＞1是x＞1的（ ）
A．必要而不充分條件
B．充分而不必要條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，此題的關鍵是數的大小比較與其平方大小比較的關系．
解答：解：因為x²＞1，所以x＞1或x＜-1，所以x²＞1是x＞1的不充分條件，由x＞1，可得x²＞1，所以x²＞1是x＞1的必要條件．
故選A
點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．