Question

如圖,A、B兩點之間有6條網(wǎng)線并聯(lián),它們能通過的最大信息量分別為1,1,2,2,3,4,現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量.

(1)設(shè)選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為X,當(dāng)X≥6時,則保證信息暢通,求線路信息暢通的概率.

(2)求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的期望是多少.

Answer 1

分析：先分析X的所有可能取值,然后求出X取每一個值的概率,進而列出分布列.

解：X的所有可能取值為4,5,6,7,8,9.

當(dāng)X=4時，有1+1+2=4,

∴P(X=4)=

當(dāng)X=5時，有1+1+3=1+2+2=5,

∴P(X=5)=.

當(dāng)X=6時，有1+1+4=1+2+3=6,

∴P(X=6)=.

當(dāng)X=7時，有1+2+4=2+2+3=7,

∴P(X=7)=.

當(dāng)X=8時，有1+3+4=2+2+4=8,

∴P(X=8)=.

當(dāng)X=9時，有2+3+4=9,

∴P（X=9）=.

X	4	5	6	7	8	9
P

(1)P(X≥6)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)=+++=.

(2)線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望EX=4×+5×+6×+7×+8×+9×=6.5.

綠色通道:本題求X的分布列是關(guān)鍵，而求X取每一個值時的概率綜合了排列組合的有關(guān)知識.