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已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在實數集上恒成立，且a＜b，則T=
a+b+c
b-a
的最小值為______．
∵一元二次不等式ax2+bxx+c≥0對一切實數x都成立，
當a=0時，不符合題意；
當a≠0時，根據y=ax2+bxx+c的圖象
∴
a＞0
△＜0
，由此
a＞0
b2-4ac≤0

∵b＞a＞0∴b-a＞0
∵b2≤4ac得c≥
b2
4a

則T=
a+b+c
b-a
≥
a+b+
b2
4a
b-a
=
(2a+b)2
4a(b-a)
=
[3a+(b-a)]2
4a(b-a)
 ≥
4(b-a)×3a
4a(b-a)
=3
當且僅當3a=b-a且c=
b2
4a
即c=b=4a時，取等號
故答案為3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率；
（2）設點（a，b）是區域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內的隨機點，求y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）在一個紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時間分別為30秒、5秒和40秒．當你到達路口時，求不是紅燈的概率．
（2）已知關于x的一元二次函數f（x）=ax2-4bx+1．設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數f（x）=ax2-4bx+1．
（Ⅰ）設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[|m+n|2上是增函數的概率；
（Ⅱ）設點（
1
2
，|m+n|min=
2
2
）是區域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內的隨機點，求MD上是增函數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-2，3），則關于x的不等式cx+b
x
+a＜0的解集為
[0，
1
9
）
[0，
1
9
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•藍山縣模擬）已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在實數集上恒成立，且a＜b，則T=
a+b+cb-a
的最小值為
3
3
．

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同步練習冊答案
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