Question

已知sin2α=

2

3

，α∈(0，π)，則sinα+cosα=

 

．

Answer 1

分析：運用二倍角公式．最后要注意分析sinα+cosα的正負(fù)．

解答：解：∵（sinα+cosα）²=1+sin2α=

5

3

∴sinα+cosα=±

15

3

又∵sin2α=2sinαcosα=

2

3

＞0
∴sinα＞0，cosα＞0或sinα＜0，cosα＜0
∵α∈（0，π）
∴sinα＞0，排除sinα＜0，cosα＜0
∴sinα+cosα＞0
∴sinα+cosα═

15

3

故答案為

15 3

點評：本題考查了倍角公式的應(yīng)用，在公式應(yīng)用時注意符號的判斷，特別關(guān)注的是角的范圍