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在數列中，，．

（Ⅰ）證明數列是等比數列，并求的通項公式；

（Ⅱ）令，求數列的前項和；

（Ⅲ）求數列的前項和．

解：（Ⅰ）由條件得，又時，，

　　　故數列構成首項為1，公式為的等比數列．從而，即．

（Ⅱ）由得，

，

兩式相減得 ： ， 所以 ．

（Ⅲ）由得

　　　 

　　　所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列中{an}，a1=1，3anan-1+an-an-1=0(n≥2，n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項；
（2）若λan-an+1≤0對任意的正整數N恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，an∈N+，對于任意n∈N+，an≤an+1，若對于任意正整數K，在數列中恰有K個K出現，求a50=
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的前n項和為Sn，且滿足等式an+2Sn=3．
（1）能否在數列中找到按原來順序成等差數列的任意三項，說明理由；
（2）能否從數列中依次抽取一個無限多項的等比數列，且使它的所有項和S滿足
9
160
＜S＜
1
13
，如果這樣的數列存在，這樣的等比數列有多少個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）已知數列{bn}，若存在正整數T，對一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數列{bn}為周期數列，T是它的一個周期．例如：
數列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數列；
數列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數列；
數列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數列…
（1）對于數列②，它的一個通項公式可以是an =
a   n為正奇數
b    n為正偶數
，試再寫出該數列的一個通項公式；
（2）求數列③的前n項和Sn；
（3）在數列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一個形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，其中A、B、ω、φ均為實數，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求該數列的一個通項公式bn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列中{an}，它的前n項和Sn=1-nan（n∈N+），則數列{an}的通項公式為
1
n(n+1)
1
n(n+1)
．

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