Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n∈N⁺，對于任意n∈N⁺，a_n≤a_n+1，若對于任意正整數(shù)K，在數(shù)列中恰有K個K出現(xiàn)，求a₅₀=

10

．

Answer 1

分析：利用已知條件，判斷出數(shù)列中的各項特點，判斷出第50項所在的組，由此能求出a₅₀．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}中，a_n∈N⁺，對于任意n∈N⁺，a_n≤a_n+1，
對任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有k個k，
∴數(shù)列是1；2，2，；3，3，3；4，4，4，4；…
則當n=9，
1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

=

9×10

2

=45＜50．
當n=10，
1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

=

10×11

2

=55＞50，
∴a₅₀在第10組中，
故a₅₀=10．
故答案為：10．

點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性．解答關鍵是利用已知條件，判斷出數(shù)列具有的函數(shù)性質，利用函數(shù)性質求出特定項．