Question

甲、乙、丙3人站到共有7級命臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是（　　）

A．630 種

B．336 種

C．252 種

D．210 種

Answer 1

分析：由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：由題意知本題需要分組解決，
∵對于7個臺階上每一個只站一人有A₇³種；
若有一個臺階有2人另一個是1人共有C₃¹A₇²種，
∴根據分類計數原理知共有不同的站法種數是A₇³+C₃¹A₇²=336種．
故選B．

點評：分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數．分步要做到步驟完整--完成了所有步驟，恰好完成任務．[原題要更正為：甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是]