Question

鈍角△ABC的三邊長為連續自然數，則這三邊長為（　　）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．3，4，5

D．4，5，6

Answer 1

分析：不妨設三邊滿足a＜b＜c，滿足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．根據余弦定理以及角C為鈍角，建立關于n的不等式并解之可得0＜n＜4，再根據n為整數和構成三角形的條件，可得出本題答案．

解答：解：不妨設三邊滿足a＜b＜c，滿足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．
∵△ABC是鈍角三角形，
∴可得∠C為鈍角，即cosC＜0，
由余弦定理得：（n+1）²=（n-1）²+n²-2n（n-1）•cosC＞（n-1）²+n²，
即（n-1）²+n²＜（n+1）²，化簡整理得n²-4n＜0，解之得0＜n＜4，
∵n≥2，n∈N，∴n=2，n=3，
當n=2時，不能構成三角形，舍去，
當n=3時，△ABC三邊長分別為2，3，4，
故選：B

點評：本題屬于解三角形的題型，涉及的知識有三角形的邊角關系，余弦函數的圖象與性質以及余弦定理，屬于基礎題．靈活運用余弦定理解關于n的不等式，并且尋找整數解，是解本題的關鍵．