Question

若非零向量，滿足|-|=||，則（ ）
A．|2|＞|-2|
B．|2|＜|-2|
C．|2|＞|2-|
D．|2|＜|2-|

Answer 1

【答案】分析：向量運算的幾何意義及向量的數量積等知識．本題是一道選擇題，我們可以用選擇題的特殊解法來做，可以用選項代入驗證，也可以利用排除法，最后留下正確答案．
解答：解：若兩向量共線，則由于a，b是非零向量，且|a-b|=|b|，
∴必有a=2b；代入可知只有A、C滿足；
若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，
∴可以構造如圖所示的三角形，使其滿足OB=AB=BC；
令=a，=b，則=a-b，
∴=a-2b且|a-b|=|b|；又BA+BC＞AC
∴|a-b|+|b|＞|a-2b|
∴|2b|＞|a-2b|
故選A．
點評：利用向量的幾何意義解題是向量中的一個亮點，它常常能起到化繁為簡、化抽象為直觀的效果，考慮一般情況而忽視了特殊情況