Question

【題目】已知集合P={x|x2﹣2x﹣8≤0}，Q={x|x≥a}，（RP）∪Q=R，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2]
D.（﹣∞，4]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵集合P={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}， ∴CRP={x|x＜﹣2或x＞4}，
∵Q={x|x≥a}，（RP）∪Q=R，
∴a≤﹣2，故a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．
故選為：C．
【考點精析】關于本題考查的交、并、補集的混合運算，需要了解求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能得出正確答案．