Question

使不等式sin²x+acosx+a²≥1+cosx對(duì)一切x∈R恒成立的負(fù)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

1-cos²x+acosx+a²≥1+cosx?cos²x+（1-a）cosx-a²≤0，
令t=cosx，
∵x∈R，
∴t∈[-1，1]，
t²+（1-a）t-a²≤0，
∴

1+1-a-a2≤0 1-1+a-a2≤0 a＜0

?

a2+a-2≥0 a2-a≥0 a＜0

?

a≤-2或a≥1 a≤0或a≥1 a＜0

?a≤-2．
故答案為a≤-2．