Question

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為4，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，給出下面四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間上先增后減；②將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；④函數(shù)在上的最大值為1．其中正確的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)最小正周期為4π，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求解f（x）的解析式，即可判斷下面各結(jié)論．

函數(shù)的最小正周期為4π，可得．

∴ω

其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．

即φ，

可得：φ，k∈Z．

∵．

∴φ．

∴f（x）的解析式為f（x）＝2sin（）；

對(duì)于①：令，k∈Z．

可得：．

∴[0，]是單調(diào)遞增，

令，k∈Z．

可得：4kπ．

∴[，]是單調(diào)遞減，

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上先增后減；

對(duì)于②：將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到：y＝2sin（）＝2sin（x）沒(méi)有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

對(duì)于③：令x，可得f（）＝2sin（）＝0，∴點(diǎn)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；

對(duì)于④：由x∈[π，2π]上，∴∈[，]，所以當(dāng)x＝π時(shí)取得最大值為.

∴正確的是：①③．

故選：C．