Question

已知關于x 的方程x²-|x|+a-1=0有四個不等根，則實數a的取值范圍是

(1，

5

4

)

．

Answer 1

分析：已知關于x 的方程x²-|x|+a-1=0有四個不等根，可以分兩種情況討論：①x＞0，方程有兩正根；②x＜0，方程有兩負根，分別求出a的范圍，再求交集；

解答：解：∵方程x²-|x|+a-1=0有四個不等根，
①若x＞0，方程有兩正根設為x₁，x₂，則有

△＞0 x1+x2＞0 x1x2＞0

，△=1-4（a-1）＞0，
解得1＜a＜

5

4

②若x＜0，方程有兩負根設為x₁，x₂，則有

△=1-4(a-1)＞0 x1+x2＜0 x1x2＞0

，
解得1＜a＜

5

4

，
∴實數a的取值范圍是1＜a＜

5

4

，
故答案為：（1，

5

4

）．

點評：此題主要考查根的存在及其個數的判斷，用到了分類討論的思想，此題是一道中檔題．