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已知三棱錐A-BCD的各棱長均為1，且E是BC的中點，則 $數學公式$ • $數學公式$ =

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
- $數學公式$

D
分析：先求出DE的長，再根據向量的三角形法則把 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 轉化為 $\text{[math]}$ ；再結合數量積計算公式即可得到結論．
解答：在△BDC中，得DE= $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos∠ADC-| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos∠EDC
=1×1× $\text{[math]}$ -1× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ ．
故選D．
點評：本題主要考查數量積的應用以及向量的三角形法則．在解決向量問題直接不好找時，一般是根據三角形法則或平行四邊形法則把所求問題轉化．

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已知三棱錐A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分別是直線AC，AD上的點，且

AE

AC

=

AF

AD

=λ．
（1）求二面角B-CD-A平面角的余弦值
（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD．

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已知三棱錐A-BCD中，AB=CD，且直線AB與CD成60°角，點M、N分別是BC、AD的中點，則直線AB和MN所成的角是

60°

60°

．

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已知三棱錐A-BCD的各棱長均為1，且E是BC的中點，則

AE

•

CD

=（　�。�

A．

1

2

B．

1

2

C．

1

4

D．-

1

4

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（1992•云南）已知三棱錐A-BCD的體積是V，棱BC的長是a，面ABC和面DBC的面積分別是S₁和S₂．設面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=

3aV

2S1S2

3aV

2S1S2

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知三棱錐A-BCD及其三視圖如圖所示．
（I）若DE⊥AB于E，DE⊥AC于F，求證：AC⊥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大�。�

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