Question

(湖南長郡中學模擬)如下圖，四棱錐P—ABCD的底面為菱形且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，，E為PC的中點．

(1)求直線DE與平面PAC所成角的大��；

(2)在線段PC上是否存在一點M，使PC⊥平面MBD成立．請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)如圖，連AC、BD，則由PA⊥底面ABCD，得平面PAC⊥底面ABCD于AC，又由底面ABCD為菱形可得BD⊥AC于O，∴DO⊥平面PAC． 連OE，則OE為DE在平面PAC的射影， ∴∠DEO即為DE與平面PAC所成的角． 由E為PC的中點可得． 又由菱形的性質可得，Rt△AOD中，∠ADO=60°，AD=1，∴． ∴在Rt△DEO中，， ∴∠DEO=30°．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分) (2)設AC∩BD=O，過O作OM⊥PC于M，則由PA⊥底面ABCD，可得平面PAC⊥底面ABCD于AC．又BD⊥PC，BD底面ABCD，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC，而由OM平面PAC且OM⊥PC，可得PC⊥平面MBD．故在線段PC上存在一點M，使PC⊥平面MBD成立． (12分)