(
湖南長郡中學模擬)已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓
相切．過點P(－4，0)作斜率為
的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足
．
(1)
求雙曲線G的漸近線方程；(2)
求雙曲線G的方程；科目：高中數學 來源： 題型：044
(
湖南長郡中學模擬)如下圖，以
、
為焦點的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C、D、
、
，連接
與OB交于點H，且有
，其中，，B是圓O與坐標軸的交點，c為雙曲線的半焦距．
(1)
當c=1時，求雙曲線E的方程；(2)
試證：對任意正實數c，雙曲線E的離心率為常數；(3)
連接
，與雙曲線E交于點F，是否存在實數λ，使
恒成立?若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：013
(
湖南長郡中學模擬)甲袋中裝有3個白球5個黑球，乙袋中裝有4個白球6個黑球，現從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋，則甲袋中白球沒有減少的概率為[
]|
A ． |
B ． |
C ． |
D ． |
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相切可得
，所以
．
． (7分)
．
代入雙曲線方程，整理得
，
． (*)
，P、A、B、C共線且P在線段AB上，
，
，
，
． (13分)
、
分別為雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線
左支上的一點，若
，則雙曲線的離心率取值范圍是______．
(－3，0)，
(3，0)，則橢圓的方程為________．