Question

下列四個命題：
①“?x∈R，x²-x+1≤0”的否定；
②“若x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要條件；
④“函數f（x）為奇函數”的充要條件是“f（0）=0”．
其中假命題的序號是

③④

（把假命題的序號都填上）

Answer 1

分析：①根據命題的否定與原命題的真假性相反，判斷原命題的真假，從而得到答案；
②命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，據此可得出答案；
③先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；
也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系；
④此函數可通過研究函數的定義域來判斷命題的真假．

解答：解：①由于x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0，則命題“?x∈R，x²-x+1≤0”是假命題，故①為真命題；
②“若x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題為“若x²+x-6＜0，則x≤2”，故②為真命題；
③在△ABC中，若∠A＞∠B，根據大角對大邊，可得a＞b，
再由正弦定理邊角互化，可得sinA＞sinB，反之也成立．故③為假命題；
④函數y=f（x）是奇函數，則f（0）=0是不正確的，這是因為函數不一定在x=0處有定義，即f（0）可能無意義，故④為假命題．
故答案為：③④

點評：本題主要考查命題的否定以及命題的真假判斷，屬基礎題．