Question

已知函數(shù)在處的切線的斜率為.
（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；
（2）證明：．

Answer 1

（1），不存在；（2）參考解析

試題分析：（1）由函數(shù)在處的切線的斜率為，通過求導(dǎo)以及將x=1代入導(dǎo)函數(shù)即可得到的值.根據(jù)的對函數(shù)求導(dǎo)，由定義域的范圍即可得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而可得函數(shù)的單調(diào)性.
（2）需證明，由題意可得令=1.即可構(gòu)造.只需令.即可得到.所以只需證明在單調(diào)遞減即可.由題意可得結(jié)論成立.
（1）由已知可得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045542343526.png" style="vertical-align:middle;" />

                                                      （2分）


在是單調(diào)遞增       
 的最大值不存在                              （6分）
（2）由（1）令，則
,
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立
令                                       
則