Question

已知正數x，y滿足2x+y=1，且

a

x

+

1

y

的最小值是9，則正數a的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、8

Answer 1

分析：先將欲求的式子

a

x

+

1

y

變形為 （2x+y）（

a

x

+

1

y

），利用基本不等式即可得到

a

x

+

1

y

的最小值，建立等式關系，即可求出a值．

解答：解：∵正數x，y滿足2x+y=1，
∴

a

x

+

1

y

=（2x+y）（

a

x

+

1

y

）=2a+1+

2x

y

+

ay

x

≥2a+2

2x y × ay x

=2a+1+2

2a

=（

2a

+1）²=9，
當且僅當

2x

y

=

ay

x

時取等號，
則有

2a

+1=3，解得a=2．
故選：B．

點評：本題考查基本不等式的應用，把要求的式子

a

x

+

1

y

變形為 （2x+y）（

a

x

+

1

y

）是解題的關鍵．屬于中檔題．