Question

各項都為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10猜想數(shù)列{a_n}的通項（　　）

• A．an=

  n(n+1)

  2

• B．an=

  n(n+2)

  2

• C．an=

  n(n-1)

  2

• D．an=

  (n-1)(n+1)

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題目給出的數(shù)列{a_n}的前四項，把每一項變形為含有項數(shù)和常數(shù)的形式，然后進(jìn)行歸納猜想數(shù)列{a_n}的通項．

解答：解：因為a1=1=

1×(1+1)

2

；
a2=3=

2×(2+1)

2

；
a3=6=

3×(3+1)

2

；
a4=10=

4×(4+1)

2

．
由此歸納猜測數(shù)列{a_n}的通項an=

n(n+1)

2

．
故選A．

點評：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．