Question

設f(x)＝λ₁(x²＋x)＋λ₂x·3^x(a，b∈R，a＞0)

(1)當λ₁＝1，λ₂＝0時，設x₁，x₂是f(x)的兩個極值點，

①如果x₁＜1＜x₂＜2，求證：(－1)＞3；

②如果a≥2，且x₂－x₁＝2且x∈(x₁，x₂)時，函數g(x)＝(x)＋2(x－x₂)的最小值為h(a)，求h(a)的最大值．

(2)當λ₁＝0，λ₂＝1時，

①求函數y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．

②對于任意的實數a，b，c，當a＋b＋c＝3時，求證3^aa＋3^bb＋3^cc≥9

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)①證明：當，時， 　　，x1，x2是方程的兩個根， 　　由且得， 　　即 　　所以(–1)＝a－b＋2＝–3(a＋b)＋(4a＋2b－1)＋3＞3　3分 　　②設， 　　所以， 　　易知，， 　　所以 　　當且僅當時， 　　即時取等號 　　所以()． 　　易知當時，有最大值， 　　即　5分 　　(Ⅱ)①當，時，， 　　所以 　　，容易知道是單調增函數， 　　且是它的一個零點，即也是唯一的零點 　　當時，；當時，， 　　故當時， 　　函數有最小值為　4分 　　②由①知， 　　當x分別取a、b、c時有： 　　；； 　　 　　三式相加即得　3分