Question

已知函數f（x）=px²+qx+r（p≠0，p＜r），滿足f（0）＜0且f（-

q

2p

）＞0，設△ABC的三個內角分別為A、B、C，tanA，tanB為函數f（x）的兩個零點，則△ABC一定是（　　）

• A、銳角三角形
• B、直角三角形
• C、鈍角三角形
• D、不確定

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷

專題：計算題,函數的性質及應用,解三角形

分析：f（0）＜0，即有r＜0，再由韋達定理得到tanA＞0，tanB＞0，q＞0，再求tanC，判斷tanC＜0，即可得到三角形的形狀．

解答： 解：函數f（x）=px²+qx+r（p≠0，p＜r），
滿足f（0）＜0，即有r＜0，
又f（-

q

2p

）＞0，
即有p＜r＜0，
則f（x）的圖象開口向下，且與x軸有兩個交點．
由tanA，tanB為函數f（x）的兩個零點，
則tanA•tanB=

r

p

＞0，
tanA+tanB=-

q

p

，
若A，B均為鈍角，不滿足三角形的條件，
則有tanA＞0，tanB＞0，即有A，B均為銳角，
則q＞0，
tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

-q p

1- r p

=

q

p-r

＜0，
則C為鈍角．
則三角形ABC為鈍角三角形．
故選C．

點評：本題考查三角形的形狀的判斷，考查二次方程的韋達定理，考查兩角和的正切公式，考查判斷能力，屬于中檔題和易錯題．