Question

將直線l₁：x+y-1=0、l₂：nx+y-n=0、l₃：x+ny-n=0（n∈N^*，n≥2）圍成的三角形面積記為S_n，則

lim

n→∞

Sn=

 

．

Answer 1

分析：由題設條件解相應的方程組可以得到B(

n

n+1

，

n

n+1

)，由BO⊥AC結(jié)合題設條件能夠推導出Sn=

n-1

2(n+1)

，由此能夠求出

lim

n→∞

Sn的值．

解答：解：B(

n

n+1

，

n

n+1

)，所以BO⊥AC，
S_n=

1

2

×

2

×(

n

n+1

2

-

2

2

)=

n-1

2(n+1)

所以

lim

n→∞

Sn=

1

2

，
故答案為

1

2

．

點評：本題考查極限問題的綜合運用，解題時要仔細審題，認真解答，以免出錯．