Question

有如下命題：
①若0＜a＜1，對?x＜0，則a^x＞1；
②若函數y=log_a（x-1）+1的圖象過定點P（m，n），則log_mn=0；
③函數y=x^-1的單調遞減區間為（-∞，0）∪（0，+∞）
其中真命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①由指數函數的單調性可知，若0＜a＜1，對?x＜0，a^x＞a⁰可判斷；②由函數y=log_a（x-1）+1的圖象過定點（2，1）可求m，n進而可判斷；③函數y=x^-1的單調遞減區間為（-∞，0），（0，+∞），可判斷③

解答：解：①由指數函數的單調性可知，若0＜a＜1，對?x＜0，則a^x＞1正確
②由對數函數的性質可知，函數y=log_a（x-1）+1的圖象過定點（2，1），則m=2，n=1，則log_mn=0正確；
③函數y=x^-1的單調遞減區間為（-∞，0），（0，+∞），錯誤
故選C

點評：本題主要考查了指數函數的單調性的應用，對數函數的性質：對數函數恒過定點（1，0）及函數y=

1

x

的單調區間的求解，要注意一個函數若有多個不連續的單調區間，這些區間之間不能用∪連接．