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已知二次函數y＝f₁(x)的圖象以原點為頂點且過點(1，1)，反比例函數y＝f₂(x)的圖象與直線y＝x的兩個交點間距離為8，f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)．

(1)求函數f(x)的表達式；

(2)證明：當a＞3時，關于x的方程f(x)＝f(a)有三個實數解．

答案：
解析：

(1)解：由已知，設f₁(x)＝ax²，

由f₁(1)＝1，得a＝1，∴f₁(x)＝x²．

設f₂(x)＝(k＞0)，它的圖象與直線y＝x的交點分別為A(，)，B(－，－)，由|AB|＝8，得k＝8，

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已知二次函數y＝f₁(x)的圖象以原點為頂點且過點(1，1)，反比例函數y＝f₂(x)的圖象與直線y＝x的兩個交點間距離為8，f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)．

(1)求函數f(x)的表達式；

(2)證明：當a＞3時，關于x的方程f(x)＝f(a)有三個實數解．

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已知二次函數y＝f₁(x)的圖象以原點為頂點且過點(1，1)，反比例函數y＝f₂(x)的圖象與直線y＝x的兩個交點間距離為8，f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)．

1)求函數f(x)的表達式；

2)證明：當a＞3時，函數g(x)＝f(x)－f(a)有三個零點．

科目：高中數學 來源：101網校同步練習　高二數學　人教社(新課標B　2004年初審通過) 人教實驗版 題型：044

已知二次函數y＝f₁(x)的圖象以原點為頂點且過點(1，1)，反比例函數y＝f₂(x)的圖象與直線y＝x的兩個交點間的距離為8，f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)

(1)求函數f(x)的表達式；

(2)求證：當a＞3時，關于x的方程f(x)＝f(a)有三個不相等的實數解

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