Question

某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的A，B，C三點進行測量．他在A點測得山頂的仰角是30°，在B點測得山頂的仰角是45°，在C點測得山頂的仰角是60°，若AB=BC=a，則這座山的高度為

 

（結果用a表示）．

Answer 1

分析：設出山頂位D，在底部的射影為E，設DE=h，進而根據三個點的仰角分別表示出AE，BE和CE，進而利用余弦定理建立等式求得h，答案可得．

解答：解：設山頂為D，在底部的射影為E，設DE=h，則AE=

3

h，BE=h，CE=

3

3

h
∵cos∠ABD+cos∠DBC=0
∴

a2+( 2 h)2-(2h)2

2a• 2 h

+

a2+( 2 h)2- 4 3 h2

2a• 2 h

=0，
解得h=

6

2

a．
故答案為：

6

2

a．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力．