Question

已知

（1）若存在使得≥0成立，求的范圍

（2）求證：當＞1時，在（1）的條件下，成立

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、最值、不等式等基礎知識，考查函數思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將已知條件轉化為，所以重點是求函數的最小值，對所設求導，判斷函數的單調性，判斷最小值所在位置，所以；第二問，將所求證的表達式進行轉化，變成，設函數，則需證明，由第一問可知且，所以利用不等式的性質可知，所以判斷函數在為增函數，所以最小值為，即.

試題解析：（）

（1）即存在使得            1分

∴  令

∴          3分

令，解得

∵時，   ∴為減

時，        ∴為增

∴             5分

∴

∴               6分

（2）即（）

令，則           7分

由（1）可知

則                10分

∴在上單調遞增

∴成立

∴＞0成立                   12分

考點：1 利用導數判斷函數的單調性；2 利用導數求函數的最值