Question

{a_n}為等差數列，若a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，則使前n項S_n＞0的最大自然數n是

4022

．

Answer 1

分析：利用等差數列的性質結合a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0得到a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂＜0．
可求得所以S₄₀₂₂＞0，S₄₀₂₃=4023a₂₀₁₂＜0．則答案可求．

解答：解：等差數列{a_n}中，
因為a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，
所以可知a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂＜0．
又a₁+a₄₀₂₂=a₂+a₄₀₂₁=…=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0．
所以S₄₀₂₂＞0．
而S₄₀₂₃=4023a₂₀₁₂＜0．
所以使前n項S_n＞0的最大自然數n是4022．
故答案為4022．

點評：本題考查了等差數列的性質，考查了等差數列的前n項和，當等差數列中有奇數項時，前n項和等于中間項乘以項數，是中檔題．