Question

如圖，A、B是橢圓的長軸和短軸端點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)、E是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若EP∥AB，PF⊥OF，則該橢圓的離心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由PFE∽△BOA，知，所以a=c，由此能求出其離心率．
解答：解：如圖，∵A、B是橢圓的長軸和短軸端點(diǎn)，
點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)、E是橢圓的左、右焦點(diǎn)，EP∥AB，PF⊥OF，
∴△PFE∽△BOA，
∴，
∴，
∴b²=2bc，b=2c，
∴a²=b²+c²=5c²，a=c，
∴e==．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．