Question

設集合A={3，sinα}，B={2，cosα}，若A∩B={-

2

2

}，且α∈[0，2π]，則α=

 

．

Answer 1

分析：由集合A與B的交集的定義可知，元素-

2

2

屬于集合A且屬于集合B，得到sinα與cosα相等都等于-

2

2

，根據α的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出α的值．

解答：解：由A∩B={-

2

2

}，得到-

2

2

∈A且-

2

2

∈B，
又集合A={3，sinα}，B={2，cosα}，所以sinα=cosα=-

2

2

，
由α∈[0，2π]，根據題意畫出圖象，如圖所示：
根據圖象得到α=

5π

4

．
故答案為：

5π

4

點評：此題考查學生掌握交集的定義，根據角度的范圍靈活運用特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題．