Question

(本小題滿(mǎn)分14分)做一個(gè)體積為32,高為2的長(zhǎng)方體紙盒.

(1)若用表示長(zhǎng)方體底面一邊的長(zhǎng),表示長(zhǎng)方體的表面積,試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)取什么值時(shí),做一個(gè)這樣的長(zhǎng)方體紙盒用紙最少?最少用紙多少?

 

 

Answer 1

【答案】

解:(1)由題意知,該長(zhǎng)方體的底面積為,故它的底面另一邊長(zhǎng)為.

∴.     …………………6分

(2)法一:要使用紙最少,即是使長(zhǎng)方體的表面積最小,也就是求的最小值.

∵,                  …………………8分

令,解得:,(舍去),            …………………9分

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,                             …………………11分

∴當(dāng)在處取得極小值,也是最小值,此時(shí)().…12分

答:(1);(2)當(dāng)時(shí)用紙最少,最少用紙為.……14分

法二:要使用紙最少,即是使長(zhǎng)方體的表面積最小,也就是求的最小值.

∵,        …………………10分

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,此時(shí),. …………12分

答:(1);(2)當(dāng)時(shí)用紙最少,最少用紙為.……14分

 

【解析】略