Question

已知某海濱浴場的海浪高度y(m)是時間t(0≤t≤24，單位：h)的函數，記作y＝f(t)．下表是某日各時的浪高數據：

經長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數y＝Acosωt＋b的圖象．

(1)根據以上數據，求出函數y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數表達式；

(2)依據規定，當海浪高度高于1 m時才對沖浪愛好者開放，請依據(1)的結論，判斷一天內的上午8∶00至晚上20∶00之間，有多少時間可供沖浪愛好者進行運動？

Answer 1

答案：
解析：

解析：由表中數據，知周期T＝12． 　　∴ω＝＝　　① 　　由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5　　② 　　由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0． 　　由①②得A＝0.5，b＝1.0，∴振幅為． 　　∴y＝cost＋1． 　　(2)由題意知，當y＜1時才可對沖浪者開放． 　　∴cost＋1＜1，∴cost＜0． 　　∴2kπ－＜t＜2kπ＋， 　　即12k－3＜t＜12k＋3．③ 　　故可令③中k分別為0，1，2得 　　0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24． 　　∴在規定的時間上午8∶00至晚上20∶00之間，有6個小時時間可供沖浪者運動，即上午9∶00至下午15∶00．