Question

將函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)向右平移

2π

3

個單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與x=-

π

2

，x=

π

3

，x軸圍成的圖形面積為（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  3

  2

• C、1+

  3

  2

• D、1-

  3

  2

Answer 1

分析：將函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)向右平移

2π

3

個單位，推出函數(shù)解析式，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，利用積分求函數(shù)y=g（x）與x=-

π

2

，x=

π

3

，x軸圍成的圖形面積．

解答：解：將函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)向右平移

2π

3

個單位，得到函數(shù)f(x)=sin[2(x-

2π

3

)+

π

3

]=sin（2x+π）=-sin2x，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）=-sinx的圖象，則函數(shù)y=-sinx與x=-

π

2

，x=

π

3

，x軸圍成的圖形面積：-

∫

π 3 0

(-sinx)dx+

∫

0 - π 2

（-sinx）d_x=-cosx

|

π 3 0

+cosx

|

0 - π 2

=

1

2

+1=

3

2

故選B

點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換，利用積分求面積，正確的變換是基礎(chǔ)，合理利用積分求面積是近年高考必考內(nèi)容．