Question

將函數(shù)f(x)=sin(

1

3

x-

4π

9

)的周期縮小為原來的

1

4

后再向左平移

π

3

，此時函數(shù)的解析式為

y=sin

4

3

x

．

Answer 1

分析：依題意，f（x）=sin（

1

3

x-

4π

9

）的周期縮小為原來的

1

4

，x的系數(shù)變大為原來的4倍，再按平移規(guī)律做即可得答案．

解答：解：∵f（x）=sin（

1

3

x-

4π

9

）的周期縮小為原來的

1

4

，
得到g（x）=sin（

4

3

x-

4π

9

），
再將g（x）=sin（

4

3

x-

4π

9

）的圖象向左平移

π

3

，
得到y(tǒng)=g（x+

π

3

）=sin[

4

3

（x+

π

3

）-

4π

9

]=sin

4

3

x．
故答案為：y=sin

4

3

x．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．