Question

若函數f（x）=3ax-2a+1在（-1，1）上存在一個零點，則a的取值范圍是（　　）

• A．a＞

  1

  5

• B．a＜1
• C．-1＜a＜

  1

  5

• D．a＞

  1

  5

  或a＜-1

Answer 1

分析：f（x）是單調函數，在（-1，1）上存在零點，應有f（-1）f（1）＜0，解不等式求出數a的取值范圍．

解答：解：由題意知a≠0，∴f（x）是單調函數，
又在閉區間（-1，1）上存在零點，
∴f（-1）f（1）＜0，
即（-5a+1）（a+1）＜0，解得a＞

1

5

或a＜-1．
故選D．

點評：本題考查函數的單調性、單調區間，及函數存在零點的條件．解答的關鍵是根據題意轉化成：f（-2）f（3）≤0．