Question

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

 (1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

 (2)圓,是否相交？若相交，請(qǐng)求出公共弦長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）相交，兩圓的相交弦長(zhǎng)為.

【解析】

試題分析：本題考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，利用互化公式將參數(shù)方程化為普通方程，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；第二問，通過數(shù)形結(jié)合，利用幾何性質(zhì)求相交弦長(zhǎng).

試題解析：（1）由（為參數(shù)），得，

由，得，

即，整理得，.        5分

（2）由于圓表示圓心為原點(diǎn)，半徑為2的圓，圓表示圓心為，半徑為2的圓，

又圓的圓心在圓上，由幾何性質(zhì)易知，兩圓的相交弦長(zhǎng)為.        10分

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；3.相交弦問題.