已知橢圓
的左，右兩個頂點分別為
、
．曲線
是以、兩點為頂點，離心率為
的雙曲線．設(shè)點
在第一象限且在曲線上，直線
與橢圓相交于另一點
．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為
，
，證明：
.
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）由橢圓的左右頂點分別為
可得
，
，又由雙曲線是為頂點，故可設(shè)雙曲線的方程為
，再由條件中雙曲線離心率為，可建立關(guān)于
的方程
，從而得到雙曲線的方程為；（2）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為
，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求，
，消去
后可得：
，解得
或
，因此
，同理，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后可得
，從而得證． .
試題解析：（1）依題意可得，，∴設(shè)雙曲線的方程為，
又∵雙曲線的離心率為，∴，即
，∴雙曲線的方程為；
（2）設(shè)點
，
（
，
，
），設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立方程組，整理得：
或，
∴， 同理可得，聯(lián)立方程組
，∴． .
考點：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓錐曲線相交綜合題.
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓G：
經(jīng)過橢圓
的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m,0）(
)傾斜角為
的直線L交橢圓與C、D兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知拋物線
：
，在此拋物線上一點
到焦點的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準(zhǔn)線與
軸交于點，過點斜率為
的直線
與拋物線交于
、
兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點
滿足
，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，一個頂點為
，右焦點F與點
的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率
的直線
與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足
,求直線l的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)橢圓
的左右焦點為
，上頂點為
，點
關(guān)于
對稱，且
（1）求橢圓
的離心率；
（2）已知
是過
三點的圓上的點，若
的面積為
，求點到直線
距離的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(
，0)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
·
>2(其中O為原點)，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為
，點
在橢圓上，
，
，
的面積為
.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓心在
軸上的圓與橢圓在
軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑..
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，
，并且經(jīng)過點
，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．
,直線
與橢圓
恒有公共點,則
的