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已知 $數學公式$ ，且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的兩根．
（1）求α+β的值；　
（2）求cos（α-β）的值．

解：（1）由韋達定理可得 tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，故有 $\text{[math]}$ ，
根據 $\text{[math]}$ ，∴0＜α+β＜π，故 $\text{[math]}$ ．
（2）由tanαtanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ①，
又由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ②，
聯立①②解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由韋達定理可得 tanα+tanβ 和tanαtanβ，利用兩角和的正切公式求出tan（α+β）的值，由α+β 的范圍求出α+β
的值．
（2）由tanαtanβ=6， $\text{[math]}$ ，解得cosαcosβ和 sinαsinβ 的值，即可求得cos（α-β）的值．
點評：本題考查兩角和的正切公式，兩角和差的余弦公式的應用，根據三角函數的值求角，求出 $\text{[math]}$ ，是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當p₁，p₂，…，p_n均為正數時，稱

p1+p2+…+pn

為p₁，p₂，…，p_n的“均倒數”．已知數列{a_n}的各項均為正數，且其前n項的“均倒數”為

2n+1

．
（Ⅰ）試求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=

2n+1

，試判斷并說明c_n+1-c_n（n∈N^*）的符號；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，記數列{b_n}的前n項和為S_n，試求

Sn+1

的值；
（Ⅳ）設函數f(x)=-x2+4x-

2n+1

，是否存在最大的實數λ，使當x≤λ時，對于一切正整數n，都有f（x）≤0恒成立？

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p1+p2+…+pn

為p₁，p₂，…，p_n的“均倒數”、已知數列{a_n}的各項均為正數，且其前n項的“均倒數”為

2n+1

，
（Ⅰ）試求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=

2n+1

，試判斷并說明c_n+1-c_n（n∈N^*）的符號；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，記數列{b_n}的前n項和為S_n，試求

Sn+1

的值．

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已知橢圓的焦點為F₁（-t，0），F₂（t，0），（t＞0），P為橢圓上一點，且|F₁F₂|是|PF₁|，|PF₂|的等差中項．
（1）求橢圓方程；
（2）如果點P在第二象限且∠PF₁F₂=120⁰，求tan∠F₁PF₂的值；
（3）設A是橢圓的右頂點，在橢圓上是否存在點M（不同于點A），使∠F₁MA=90°，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點是橢圓

=1的中心，且焦點與該橢圓右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P（a，0）為x軸上一動點，過P點作直線交拋物線C于A、B兩點．
（ⅰ）設S_△AOB=t•tan∠AOB，試問：當a為何值時，t取得最小值，并求此最小值．
（ⅱ）若a=-1，點A關于x軸的對稱點為D，證明：直線BD過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：

=1（a＞b＞0）的右焦點F₂與拋物線y²=4x的焦點重合，過F₂作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點，交拋物線于C，D兩點，且

|CD|

|ST|

．
（I）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線l交橢圓E于M、N兩點．
（i）當

•

時，求直線l的方程；
（ii）記△QMN的面積為S，若對滿足條件的任意直線l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

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高中

初中

小學

已知 $數學公式$ ，且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的兩根．
（1）求α+β的值；　
（2）求cos（α-β）的值．

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已知，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的兩根．（1）求α+β的值； （2）求cos（α-β）的值．

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