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(本小題滿分16分)
已知分別以為公差的等差數列滿足,
(1)若, ≥2917,且,求的取值范圍;
(2)若,且數列…的前項和滿足
①求數列的通項公式;
②令, >0且,探究不等式是否對一切正整數恒成立?
(1)因為等差數列中,,所以
因為等差數列中,,所以,……………………2分
又因為,所以,故有
因為,所以; …………………………………………………………………………4分
(2)①因為,所以,即
亦即,所以有,解得,…6分
知,, ……………………………………8分
所以; ………………………………………………………………………10分
②因為,所以
等價于,且>0且
時,若時,
時,,所以成立,
時,,所以成立,
所以當時,對任意,所以成立. …………………………………14分
同理可證,當時,對任意,所以成立.
即當>0且時,對任意,所以成立.……………………………16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義為有限項數列的波動強度.
(Ⅰ)當時,求
(Ⅱ)若數列滿足,求證:
(Ⅲ)設各項均不相等,且交換數列中任何相鄰兩項的位置,都會使數列的波動強度增加,求證:數列一定是遞增數列或遞減數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.已知函數的圖象過點,如果點在函數的圖象上,則數列的前項和為                      (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

 已知等差數列滿足,則的前項和
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數列{an}的前n項和為Sn,且滿足
an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=
(1)求證:{}是等差數列;
(2)求an表達式;
(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求證:b22+b32+…+bn2<1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列{an}滿足a1=1,an+1-2an=2n,則an=_______                

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列成等差數列,且,則=         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列滿足,其中.給出下列命題:
,對于任意
,對于任意
,當)時總有.
其中正確的命題是______.(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列{an}中,a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是       (     )
A.4B.5C.6D.7

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同步練習冊答案
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