Question

在等比數(shù)列{a_n}，中，a_n＞0，且a₅•a₆•…•a₁₂=81，則a₄+a₁₃的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出a₄•a₁₃是定值，然后利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答：解：則等比數(shù)列中，
∵a₅•a₆•…•a₁₂=81，
∴（a₅•a₁₂）⁴=81，
即a₅•a₁₂=3，
∴a₅•a₁₂=a₄•a₁₃=3，
∵a_n＞0，
∴a₄+a₁₃≥2

a4a13

=2

3

，
當(dāng)且僅當(dāng)a₄=a₁₃時(shí)，取等號(hào)，
故a₄+a₁₃的最小值為2

3

．
故答案為：2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出a₄•a₁₃=3是解決本題的關(guān)鍵．