Question

第1行：2¹+2⁰
第2行：2²+2⁰，2²+2¹
第3行：2³+2⁰，2³+2¹，2³+2²
第4行：2⁴+2⁰，2⁴+2¹，2⁴+2²，2⁴+2³
…
由上述規律，則第n行的所有數之和為________．

Answer 1

（n+1）2ⁿ-1
分析：由于第1行、第2行、第3行的所有數之和，…由此即可確定第n行的所有數之和．
解答：第1行：2¹+2⁰第1行的所有數之和：3=2×2¹-1；
第2行：2²+2⁰，2²+2¹第2行的所有數之和11=3×2²-1
第3行：2³+2⁰，2³+2¹，2³+2²第3行的所有數之和31=4×2³-1，
…∴由此即可確定第n行的所有數之和為：（n+1）2ⁿ-1
故答案為：（n+1）2ⁿ-1．
點評：此題主要考查了數字的變換規律，解題的關鍵是正確把握題目隱含的規律解決問題．